Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點P是直線AD上一點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AD的長為______．

Answer 1

【答案】3或2

【解析】①如圖，當AB=AD時

滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，

△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，

則AB=AD=3.

②當AB<AD，且滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個時，如圖，

易知P2是AD的中點,BC=BP1=BP2=CP2=CP3，

此時易知△P2BC是等邊三角形，

在Rt△ABP2中,∵AB=3,∠ABP2=30°，

∴AP2=ABtan30°=，

∴BC=AD=2AP2=

③當AB>AD時，直線AD上只有一個點P滿足△PBC是等腰三角形。

故答案為：3或.