Question

【題目】2016年下學期，椒江某學校開展了以“責任、感恩”為主題的班隊活動，活動結束后，初三（2）班數學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班學生中進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點），并制成了如下統計圖表，請根據統計圖表解決以下問題：

（1）該班有　　人，學生選擇“進取”觀點的有　　人，在扇形統計圖中，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是　　度；

（2）如果該校有500名初三學生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有　　人；

（3）如果數學興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學生中進行調查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率（用樹狀圖或列表法分析解答）．

Answer 1

【答案】（1）該班總人數為40人，學生選擇“進取”觀點的人數為12，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角為36°；

（2）估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有125人；

（3）畫樹狀圖見解析，恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率為.

【解析】分析：（1）由條形統計圖得到學生選擇“進取”觀點的人數為12，然后用12除以它所占的百分比得到全班人數，再用360°乘以“和諧”觀點所占的百分比得到“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角；（2）用500乘以樣本中“感恩”觀點所占的百分比可估計出選擇“感恩”觀點的初三學生數；（3）畫樹狀圖設平等、進取、和諧、感恩、互助的序號依次是①②③④⑤）展示所有20種等可能的結果數，再找出選到“和諧”和“感恩”觀點的結果數，然后根據概率公式求解．

本題解析：（1）該班總人數為12÷30%=40（人），學生選擇“進取”觀點的人數為12，在扇形統計圖中，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角=360°×10%=36°；

（2）500×25%=125，

所以估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有125人；

故答案為40，12，36，125；

（3）畫樹狀圖為：（設平等、進取、和諧、感恩、互助的序號依次是①②③④⑤）

共有20種等可能的結果數，其中選到“和諧”和“感恩”觀點的結果數為2，

所以恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率== ．