Question

【題目】請你求出 + 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵求 + 的最小值，
也就是求 + 的最小值，
如圖，建立平面直角坐標系，點P（0，x）是y軸上一點，

∴ 可以看成點P與點A（1，0）的距離， 可以看成點P與點B（2，4）的距離，
∴原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，
∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，
∴PA′+PB的最小值為線段A′B的長度，
作BC⊥x軸于點C，
則BC=4、A′C=3，
∴A′B=5，即PA+PB的最小值為5，
所以答案是：5．
【考點精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題的相關知識點，需要掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．