Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足．
①求△ABM的面積；
②求DE的長(zhǎng)；
③求△ADE的面積．

Answer 1

解：①∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，BC=6，
∴MB=3，
∵AB=4，
∴△ABM的面積=×AB×BM=×4×3=6；

②∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵AB=4，BM=3，
∴AM=5，
∴AE：MB=AD：AM=DE：AB，
∴AE=3.6，DE=4.8．

③△ADE的面積=×AE×DE=×3.6×4.8=8.64．
分析：①由M是BC的中點(diǎn)可得BM長(zhǎng)度，那么△ABM的面積=×AB×BM，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
②由勾股定理易得AM長(zhǎng)，可證得△ADE∽△MAB，那么利用對(duì)應(yīng)邊比等于相似比可求得DE長(zhǎng)；
③由相似可得AE的長(zhǎng)，那么△ADE的面積=×AE×DE，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求得所求三角形的長(zhǎng)與寬．