Question

通過學習銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對（can），如圖（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對記作canB，這時canB=，容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應的．根據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：
（1）can30°=______；
（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=，S_△ABC=24，求△ABC的周長．

Answer 1

解：
（1）過點A作AD⊥BC于點D，
∵∠B=30°，
∴cos∠B==，
∴BD=AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=AB，
故can30°==；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，
∵canB=，則可設BC=8x，AB=5x，
∴AE==3x，
∵S_△ABC=24，
∴BC×AE=12x²=24，
解得：x=，
故AB=AC=5，BC=8，
從而可得△ABC的周長為18．
分析：（1）過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)∠B=30°，可得出BD=AB，結合等腰三角形的性質可得出BC=AB，繼而得出canB；
（2）過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)canB=，設BC=8x，AB=5x，再由S_△ABC=24，可得出x的值，繼而求出周長．
點評：本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，表示出各個邊的長度．