Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的對(duì)邊分別是a、b，且滿足a²-ab-b²=0，則tanA等于（　　）

• A、1
• B、

  1+ 5

  2

• C、

  1- 5

  2

• D、

  1± 5

  2

Answer 1

分析：根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系式，可以求出

a

b

的值，進(jìn)而得解．

解答：解：∵a、b滿足a²-ab-b²=0，
等式兩邊同時(shí)除以b²得：(

a

b

)2-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

1± 5

2

，
∵tanA=

a

b

＞0，
故tanA=

1+ 5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，求三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化成解一元二次方程的問題．