Question

（2008•天門）如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成3等分，每份分別標有1，2，3這三個數字；轉盤B被均勻地分成4等分，每份分別標有4，5，6，7這四個數字．有人為小明，小飛設計了一個游戲，其規則如下：①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數字相乘，如果積為偶數，小明勝，否則小飛勝．
（1）請你用列表或樹形圖求出小明勝和小飛勝的概率；
（2）游戲公平嗎？若不公平，請你設計一個公平的規則．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（1）列表法：

A B	1	2	3
4	1，4	2，4	3，4
5	1，5	2，5	3，5
6	1，6	2，6	3，6
7	1，7	2，7	3，7

樹形圖法

故小明勝的概率為，小飛勝的概率為．

（2）∵，∴不公平，小明勝的機會大；
規則如下：①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數字相加，如果和為偶數，小明勝，否則小飛勝．
或規則如下：把圖A中的數字2改為奇數（比如5）然后按題目中的規則進行比賽：①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數字相乘，如果積為偶數，小明勝，否則小飛勝．
（方法不唯一，正確即可．）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．