Question

已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．

Answer 1

證明：∵EF是BD的垂直平分線，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，
∴ED∥BF．
同理，DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
又∵EB=ED，
∴四邊形BFDE是菱形．