Question

如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

Answer 1

【答案】分析：過點A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．
解答：解：過點A作AD⊥BC于D，根據題意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=AC=×100=50（海里）．
故船繼續航行50海里與釣魚島A的距離最近．
點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．