Question

【題目】已知拋物線與軸交于點、，與軸交于點，則能使為等腰三角形的拋物線的條數是________．

Answer 1

【答案】4.

【解析】

整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分：

①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；

②k＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．

解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），

所以，拋物線經過點A（﹣1，0），C（0，﹣3），

AC==，

點B坐標為（，0），

①k＞0時，點B在x正半軸上，

若AC=BC，則=，解得k=3，

若AC=AB，則+1=，解得k==，

若AB=BC，則+1=，解得k=；

②k＜0時，點B在x軸的負半軸，點B只能在點A的左側，

只有AC=AB，則﹣1﹣=，解得k==，

所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．

故答案是：4．