Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉50°，點P旋轉后的對應點為點P′.

(1)畫出旋轉后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）∠PP′C＝30°.

【解析】

（1）如圖，作∠PAP′=50°，且AP=AP′，連接PP′，△ACP′即為所求；（2），連接PP′，由旋轉的性質可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠APP′＝∠AP′P＝65°，根據全等三角形的性質可得∠AP′C＝∠APB，在△ABC中，∠BAC＝50°，AB＝AC，可求得∠B＝65°，再由∠BAP＝20°，根據三角形的內角和定理求得∠APB＝95°＝∠AP′C，所以∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝30°.

(1)旋轉后的△ACP′如圖所示．

(2)如圖，連接PP′.

由旋轉可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，

∴∠APP′＝∠AP′P＝65°，∠AP′C＝∠APB，

∵∠BAC＝50°，AB＝AC，

∴∠B＝65°，

又∵∠BAP＝20°，

∴∠APB＝95°＝∠AP′C，

∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.