Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A、B兩點，點B的縱坐標為﹣1．過點A作軸于點C，且OC=1，的面積為1．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）若點D是反比例函數圖象上的一點，且到點A、C的距離相等，求點D的坐標．

（3）結合圖象直接寫出當時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點D的坐標為（2，1）；（3）或

【解析】

（1）由△AOC的面積為1，OC=1，可得點A的橫坐標為1，可求點A的縱坐標，確定反比例函數解析式，利用反比例函數解析式求B點坐標，利用“兩點法”求一次函數解析式；
（2）由點D到點A、C的距離相等，可知D在AC的垂直平分線上，于是可求點D的縱坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求解；

（3）觀察圖象，直接寫出即可.

解：（1）∵，

∴，

又∵，

∴，

即，

把A點坐標代入中，得，

∴，

∵點B的縱坐標為-1．

把代入中，得，

∴，

將A、B兩點坐標代入，

得，

解得，

∴；

（2）∵點D是反比例函數圖象上的一點，且到點A、C的距離相等，

∴D在AC的垂直平分線上，

∴D的縱坐標為1，

當時，，解得．

故點D的坐標為（2，1）．

（3）由圖象可知，當時，或．