Question

（2012•松北區二模）如圖，小明利用足夠長的墻為一邊，修建了一個等腰梯形的花圃，其它各邊用長為36米長的籬笆圍成，∠BAD=60°，AB=x米，BC=y米．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出白變量x的取值范圍．
（2）若等腰梯形花圃的面積為l08

3

平方米，求等腰梯形的腰和上底各為多少米？

Answer 1

分析：（1）直接由梯形的周長得到x和y的關系式，再寫出x的取值范圍即可；
（2）過B，C分別作BE⊥AD，CF⊥AD，
由梯形的面積公式和已知數據得到以及（1）中的關系式得到關于x的方程，解方程即可求出AB的值，進而得到上底的長．

解答：解：（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD=x，
∵AB+CD+BC=36，
∴y=36-2x；

（2）過B，C分別作BE⊥AD，CF⊥AD，
∵∠BAD=60°，
∴∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

x，
∴BE=

3

x，
∵S_梯形ABCD=

(BC+AD)•BE

2

=108

3

，
∴

(y+y+x)• 3 x

2

=108

3

，
∵y=36-2x；
∴

(36-2x+x)• 3 x

2

=108

3

，
解得：x=12，
∴AB=12，
∴BC=36-2×12=12，
∴AE=DF=6，
∴AD=12+12=24，
即等腰梯形的腰和上底各為12m，24m．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，解題的關鍵是先求得等腰梯形的高，求得關系式從而很容易解．