Question

【題目】如圖①，將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點E，GH交CD于點F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．

Answer 1

【答案】△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.

【解析】

本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．

△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.

選擇證明△AGE≌△HCF，過程如下：由平移可知AG＝CH.

∵△ACD與△HGB全等，

∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，

∴∠AGE＝∠HCF＝90°，

∴△AGE≌△HCF(ASA)．