Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)P為線段BC上的一動點(diǎn)，若△POA為等腰三角形，且點(diǎn)P在雙曲線y=上，則k值可以是_____．

Answer 1

【答案】10或12或8．

【解析】

當(dāng)PA=PO時，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=5時，由勾股定理求出CP即可；當(dāng)AP=AO=5時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標(biāo)，然后把P的坐標(biāo)代入線y=，即可求得k的值．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），

∴當(dāng)PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標(biāo)是（2.5，4）；

當(dāng)OP=OA=5時，由勾股定理得：CP==3，P的坐標(biāo)是（3，4）；

當(dāng)AP=AO=5時，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐標(biāo)是（2，4）．

∵點(diǎn)P在雙曲線y=上，

∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，

故答案為10或12或8．