Question

【題目】如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E．

Answer 1

【答案】證明： ∵AF垂直平分CD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC，
∵∠BCF=∠EDF，
∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC，
∴∠BCA=∠EDA，
在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠B=∠E．
【解析】由已知條件和垂直平分線的性質易證∠BCA=∠EDA，再結合全等三角形的判斷方法即可證明△ABC≌△AED，由全等三角形的性質：對應角相等即可得到∠B=∠E．
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．