Question

【題目】已知二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．

Answer 1

【答案】x1＝﹣1或x2＝3．

【解析】

由二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．

解：依題意得二次函數y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（3﹣1）＝﹣1，

∴交點坐標為（﹣1，0）

∴當x＝﹣1或x＝3時，函數值y＝0，

即﹣x2+2x+m＝0，

∴關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．

故答案為：x1＝﹣1或x2＝3．