【題目】如圖，ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E，F分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在EF上的點A′處折痕交AE于點G，則∠ADG=____°EG=___cm ．
【答案】15
【解析】
由ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E，F分別為AB，CD的中點，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=A′G，AD=A′D，在Rt△DF
中，利用勾股定理可求得答案．求得
，在Rt△DF中利用正切值即可求得
度數，進而求得∠ADG度數；在Rt△EG中，設EG=x，則G=AG=2x，利用勾股定理即可求得x值．
∵ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E、F分別為AB，CD的中點，
∴AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，
DG為折痕，
∴AG=G，AD=D，
Rt△DF中，
∴
∴∠ADG＝∠DG＝
∴
Rt△EG中，設EG=x，則G=AG=2x，
∴x=
解得x=
故答案為：15°，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售，打折前，購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元，這比打折前少花多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實踐與探究：已知AB∥CD，點P是平面內一點．
（1）如圖1，若點P在AB、CD內部，請探究∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．
（2）如圖2，若點P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數量關系是否發生變化？請給出你的證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，點C為射線DP上一點，BE平分∠ABC交線段AD于點E（不與端點A、D重合）．
（1）當∠ABC為銳角，且tan∠ABC=2時，求四邊形ABCD的面積；
（2）當△ABE與△BCE相似時，求線段CD的長；
（3）設CD=x，DE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接“十一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：
運動鞋 | 甲 | 乙 |
進價（元/雙） | m | m﹣20 |
售價（元/雙） | 240 | 160 |
已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．
（1）求m的值；
（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點A2 019的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
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