Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中點，AB＝，
AD＝2，BC＝3，下列結論：①∠CAE＝30°；②四邊形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正確結論的個數是（  ）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

A

∵在直角三角形ABC中，AB=，BC=3∴∠ACB=30°∴∠BAC=60°．
∵AE∥DC，AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE=AD=2∴BE=1∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°， ①正確；
∵∠CAE=∠ACE∴AE=CE∴平行四邊形AECD是菱形②正確；
∵AD=CE∴∵∴，則③正確；
根據菱形的對角線平分一組對角，得∠BCD=60°根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得OB=OC，則∠OBC=∠OCB=30°∴∠OBC+∠BCD=90°則BO⊥CD．④正確．所以有四個正確，故選A．