Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABCD的面積S□ABDC;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使S△ABC=S□ABDC,若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由;(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B,D重合)給出下列結(jié)論:(1) 的值不變,(2) 的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結(jié)論并求其值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（0，2），D(4，2) ，

四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC＝8

（2）在y軸的正負(fù)半軸分別存在一點(diǎn)P(0，4)或P(0，－4)

（3）①是正確的結(jié)論

【解析】試題分析：（1）依題意知，將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，故C、D兩點(diǎn)點(diǎn)y值為2. 所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（0，2），D(4，2) ，

四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC＝CO×AB=2×4=8

（2）（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，

解得h=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

（3）①是正確的結(jié)論，過點(diǎn)P作PQ∥CD，

因?yàn)?/span>AB∥CD，所以PQ∥AB∥CD（平行公理的推論）

∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠BOP＝∠OPQ(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO

所以＝=1．