Question

若關于x的方程

3

x-1

=1-

k

1-x

有增根，則k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘x-1，
得3=x-1+k
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x-1=0，
解得x=1，
當x=1時，k=3，
故答案為3．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．