Question

【題目】如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等， 與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經過秒，點與點第一次在邊上相遇

【解析】

（1）①根據“路程=速度×時間”可得，然后證出，根據等邊對等角證出，最后利用SAS即可證出結論；

②根據題意可得,若與全等，則，根據“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間，即為點Q運動的時間，然后即可求出點Q的速度；

（2）設經過秒后點與點第一次相遇，根據題意可得點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時間，從而求出點P運動的路程，從而判斷出結論．

解：（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，點為的中點，

∴厘米．

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

在△BPD和△CQP中

∴．

②∵，

∴，

又∵與全等，

，

則，

∴點，點運動的時間秒，

∴厘米/秒．

（2）設經過秒后點與點第一次相遇，

∵

∴點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米

∴，

解得秒．

∴點共運動了厘米．

∵，

∴點、點在邊上相遇，

∴經過秒，點與點第一次在邊上相遇．