Question

如圖，點P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的，即可求得圓的半徑，再根據P在反比例函數的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．
解答：解：設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：
πr²=10π
解得：r=2．
∵點P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）與⊙O的一個交點．
∴3a²=k．
=r
∴a²=×（2）²=4．
∴k=3×4=12，
則反比例函數的解析式是：y=．
故答案是：y=．
點評：本題主要考查了反比例函數圖象的對稱性，正確根據對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵．