Question

【題目】已知a,b,c為△ABC的三條邊長.
求證:(a-c)2-b2是負數.

Answer 1

【答案】證明:∵a,b,c為△ABC的三條邊長,
∴a+b>c,b+c>a.
即a-c+b>0,a-c-b<0.
∴(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0.
∴(a-c)2-b2是負數.
【解析】利用平方差公式將原代數式分解為(a-c+b)(a-c-b)，再根據三角形三邊關系定理得出a-c+b＞0，a-c-b＜0，根據異號相乘得負，即可證得結論。