Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB：BD=4：1，則tan∠BDC=______．

Answer 1

過(guò)C作CE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，可得∠CEB=90°，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=

1

2

AB，
由AB：BD=4：1，設(shè)BD=x，AB=4x，則AD=BD+AB=5x，BC=2x，
在Rt△CEB中，∠ECB=30°，
可得EB=

1

2

BC=x，即ED=EB+BD=x+x=2x，
根據(jù)勾股定理得：EC=

BC2-EB2

=

3

x，
在Rt△CED中，tan∠BDC=

EC

ED

=

3 x

2x

=

3

2

．
故答案為：

3

2