Question

【題目】如圖，在中，，，在內并排不重疊放入邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放　　個小正方形紙片．

A. 14個 B. 15個 C. 16個 D. 17個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

如下圖，過點C作CE⊥AB于點E，則由已知條件易得CE=4.8，從而可知在△ABC內部，小正方形可以擺放4層，設這四層小正方形的上邊沿所在直線分別與AC、BC相交于點D、F、G、H、M、N、K、H，則可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB，由此結合已知條件求得DF、GH、MN、HK的長，即可知道每層可擺放的小正方形的個數，從而求得所求答案.

詳解：

過點C作CE⊥AB于點E，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴由勾股定理可得：AB=10，

∵S△ABC=AB·CE=AC·BC，

∴，解得CE=4.8，
∴△ABC內部，小正方形可以擺放4層，

設這四層小正方形的上邊沿所在直線分別與AC、BC相交于點D、F、G、H、M、N、K、H，則可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB，

∵DF∥AB，小正方形的邊長為1，

∴DF：AB=(4.8-1)：4.8，解得DF=，

∴第一層可擺放小正方形7個，

同理可得第二層可擺放小正方形5個，第三層可擺放小正方形3個，第四層可擺放小正方形1個，

∴△ABC內部共可擺放小正方形16個.

故選C.