Question

如圖，點O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
（1）求∠DOE的度數；
（2）如果∠AOD=51°12′，求∠BOE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義可以證得∠DOE=∠DOC+∠COE=

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（∠AOC+∠COB），從而求解；
（2）利用（1）的結論即可直接求解．

解答：解：（1）∵∠AOC+∠COB=180°                      
又 OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
∴∠DOC=

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∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠COB）=90°   
（2）∵∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=51°12′，
∴∠BOE=90°-∠AOD=38°48′．

點評：本題考查角度的計算，理解角平分線的定義，理解∠DOE=∠DOC+∠COE=

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（∠AOC+∠COB）是關鍵．