Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	-1	0	m	8	…

（1）可求得m的值為

3

；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為

-1≤y＜3

．

Answer 1

分析：（1）（2）把表中的三個(gè)點(diǎn)（0，3），（1，0），（2，-1）代入函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a，b，c的方程組，即可求得解析式，把x=4代入即可求得m的值；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象開口方向，增減性即可確定．

解答：解：（1）（2）根據(jù)題意得：

c=3 a+b+c=0 4a+2b+c=-1

，
解得：

a=1 b=-4 c=3

，
則函數(shù)的解析式是：y=x²-4x+3，
當(dāng)x=4時(shí)，m=16-16+3=3；

（3）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，-1），
當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為：-1≤y＜3．
故答案是：3；-1≤y＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．