Question

【題目】下表是中國電信兩種“套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網流量不再收取額外費用費，主叫超時和上網超流量部分加收超時費和超流量費）

	月基本費/元	主叫通話/分鐘	上網流量/MB	接聽	主叫超時（元/分鐘）	超出流量（元/MB）
套餐1	49	200	500	免費	0.20	0.3
套餐2	69	250	600	免費	0.15	0.2

（1）6月小王主叫通話時間220分鐘，上網流量800MB.按套餐1計費需 元，按套餐2計費需 元；

若他按套餐2計費需129元，主叫通話時間為240分鐘，則他上網使用了 MB流量；

（2）若上網流量為540MB，是否存在某主叫通話時間（分鐘），按套餐1和套餐2的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）143；109；900；（2）t=240.

【解析】

（1）分別根據套餐1、2中主叫超時的收費標準以及超出流量的收費標準進行計算可得具體的費用；按套餐2計費需129元，根據套餐2的標準求出超出的流量部分即可求得上網使用的總流量；

（2）分主叫時間不超過200分鐘、超過200分鐘而不超過250分鐘、超過250分鐘三種情況分別根據套餐1、2的標準可得關于t的式子，再根據按套餐1和套餐2的計費相等可得關于t的方程，解方程即可得.

（1）主叫通話時間220分鐘，上網流量800MB時，

套餐1：主叫超時話費：0.20×（220-200）=4（元），

超出流量的費用：0.3×（800-500）=90（元）

套餐1需：49+4+90=143（元）；

套餐2：220<250，主叫不超時，

超出流量的費用：0.2×（800-600）=40（元）

套餐2需：69+40=109（元）；

若按套餐2計費需129元，240<250，此時主叫不超時，

超出上網流量為：（129-69）÷0.2=300（MB），

上網使用了600+300=900MB，

故答案為：143；109；900；

（2）存在，t=240，理由如下：

若主叫時間t不超過200分鐘，

按套餐1計費為：49+0.3×（540-500）=49+12=61<69，此時套餐1與套餐2計費不相等；

若主叫時間t超過200分鐘而不超過250分鐘，

按套餐1計費為：49+0.3×（540-500）+0.2（t-200）=0.2t+21，

按套餐2計費為：69，

若套餐1、套餐2計費相等，則有0.2t+21=69，解得：t=240；

若主叫時間t超過250分鐘，

按套餐1計費為：49+0.3×（540-500）+0.2（t-200）=0.2t+21，

按套餐2計費為：69+0.15（t-250）=0.15t+31.5，

若套餐1、套餐2計費相等，則有0.2t+21=0.15t+31.5，解得t=210（不符題意，舍去），

綜上，當主叫時間為240分鐘時，套餐1和套餐2的計費相等.