Question

【題目】近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A、B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息見下表：

A型銷售數量（臺）	B型銷售數量（臺）	總利潤（元）
5	10	2000
10	5	2500

（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？
（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設計相應的進貨方案；
（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時，某長方體室內活動場地的總面積為200m2 ， 室內墻高3m，該場地負責人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內就歐諾個氣凈化一新，若不考慮空氣對流等因素，至少要購買A型空氣凈化器多少臺？

Answer 1

【答案】
（1）解：設每臺A型空氣凈化器的銷售利潤為x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為y元，

根據題意得： ，

解得： ．

答：每臺A型空氣凈化器的銷售利潤為200元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為100元．

（2）解：設購進A型空氣凈化器m臺，則購進B型空氣凈化器（100﹣m）臺，

∵B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，

∴100﹣m≥2m，

解得：m≤ ．

設銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤為w元，

根據題意得：w=200m+100（100﹣m）=100m+10000，

∴w的值隨著m的增大而增大，

∴當m=33時，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此時100﹣m=67．

答：為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，應購進A型空氣凈化器33臺，購進B型空氣凈化器67臺．

（3）解：設應購買A型空氣凈化器a臺，則購買B型空氣凈化器（5﹣a）臺，

根據題意得： [300a+200（5﹣a）]≥200×3，

解得：a≥2．

答：至少要購買A型空氣凈化器2臺．

【解析】（1）等量關系式是：5臺A型空氣凈化器的利潤+10臺A型空氣凈化器的利潤=2000；10臺A型空氣凈化器的利潤+5臺A型空氣凈化器的利潤=2500，設未知數，建立方程組，求解即可。
（2）根據B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，建立不等式，求出其解集，再列出總利潤與m的函數關系式，根據一次函數的性質，即可求出其進貨方案。
（3）根據已知建立不等式，求出解集，再求出a的最小整數解。
【考點精析】利用一元一次不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）．