Question

【題目】如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.

(1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=,求的值

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】（1）利用HL證明即可；

（2）證明△DNT∽△AMT，可得，由AT=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．

（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°

∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．

（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM

∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°

∴∠DAM=∠AND

∴ND∥AM

∴△DNT∽△AMT

∴

∵AT=AD，

∴

∵Rt△ABM

∴tan∠ABM=．