Question

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△AOD為直角三角形．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形易證.

(2) 將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC,利用（1）可得△AOD是直角三角形．

試題解析：（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴∠OCD=60°，CO=CD，
∴△OCD是等邊三角形；

（2）解：△AOD為直角三角形．

理由：∵△COD是等邊三角形．

∴∠ODC=60°，

∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=α，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．