Question

【題目】已知的角平分線與邊的垂直平分線相交于點，作，，垂足分別是、.求證：

（1）.

（2）

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1) 連接BP,CP,由條件證明Rt△BKP≌Rt△CLP,即可證明BK=CL.

(2)由圖可得AK+AL=AK+AC+CL,由(1)BK=CL,將CL轉換成BK,即可證明.

(1)連接BP,CP,

∵PM是BC的垂直平分線,

∴BP=CP,

∵AP是∠BAC的角平分線,PK⊥AB,PL⊥AC,

∴PK=PL,

∴Rt△BKP≌Rt△CLP(HL),

∴BK=CL.

(2)由角平分線的性質可得AK=AL,

∵AK+AL=AK+AC+CL,

∴2AK=AK+AC+CL.

由(1)得BK=CL

∴2AK=AK+AC+BK=AC+AB,

∴.