Question

19、若一個三角形三邊的長均滿足方程x²-4x+3=0，則此三角形的周長是

3或7或9

．

Answer 1

分析：先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是三角形的邊長，故需分情況討論，從而得到其周長．

解答：解：原方程可化為：（x-3）（x-1）=0，
解得x=3或x=1；
①當三角形的三邊長均為3時，此三角形的周長為3+3+3=9；
②當三角形的三邊長均為1時，此三角形的周長為1+1+1=3；
③當三角形其中一邊為1，另兩邊為3時，3-1＜3＜3+1，能構成三角形，其周長為3+3+1=7；
④當三角形其中一邊為3，另兩邊為1時，1+1＜3，構不成三角形，故此種情況不成立．
所以此三角形的周長是3或7或9．

點評：此題是一元二次方程的解結合幾何圖形的性質的應用，注意分類討論．需注意的是，不要遺漏等邊三角形的情況．