Question

如果m是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，n是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率為      。

Answer 1

從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)則共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有實(shí)數(shù)根的條件是：4（m²-n²）≥0，在上面得到的數(shù)對(duì)中共有9個(gè)滿足．
解：從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)則共有：4×3=12種結(jié)果，
∵滿足關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有實(shí)數(shù)根，則△=（-2m）²-4n²=4（m²-n²）≥0，符合的有9個(gè)，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有實(shí)數(shù)根的概率為．
本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵．