Question

（2009•南安市質檢）我市2009年初中畢業生升學體育考試規定的考試項目，除必考項目外，考生可在以下項目中任選兩項（不得重復）：
a、立定跳遠；b、一分鐘跳繩；c、擲實心球；d、一分鐘仰臥起坐（女）．
（1）請直接寫出男生有哪幾種選報方案（用序號a，b，c表示）；
（2）某校初三年（1）班有50名同學，全部按規定報名參加體育考試，其中30%的男生和50%的女生共19人選報相同的某一種方案．
①求該班男生、女生各有多少人？
②若全班選報a項目的人數是選報d項目人數的3倍，選報b項目的人數是選報d項目人數的4倍，選報c項目的人數不超過30人，求選報d項目的人數．

Answer 1

分析：（1）根據題意寫出男生的選報方案即可；
（2）①首先設該班男生x人，則女生有（50-x）人，由其中30%的男生和50%的女生共19人選報相同的某一種方案，可得30%x+50%（50-x）=19，
②首先設選報d項目的人數為y人．則全班選報a項目的人數為3y人，選報b項目的人數是4y人，可得不等式組組：

2×50-(3y+4y+y)≤30 4y≤50

，繼而求得答案．

解答：解：（1）根據題意得：
男生選報方案有：ab，ac，ad，bc，bd，cd；

（2）①設該班男生x人，則女生有（50-x）人，
∴30%x+50%（50-x）=19，
解得：x=30，
∴該班男生30人，則女生有20人，
∴該班男生、女生各有30，20人；
②設選報d項目的人數為y人．則全班選報a項目的人數為3y人，選報b項目的人數是4y人，
∴

2×50-(3y+4y+y)≤30 4y≤50

，
解得：8.75≤y≤12.5，
∴y為：9，10，11或12．
答：選報d項目的人數有9，10，11或12．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元一次方程與不等式的應用．此題難度適中，注意找到等量關系是解此題的關鍵．