Question

圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形

1.你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于                 

2.請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積

3.觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?

代數式:                  

4.根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若，求的值

 

Answer 1

【答案】

 

1.m-n

2.

3.

4.=29

【解析】解：（1）觀察圖2，陰影部分的邊長就是矩形的長與寬的差，即（m-n）；

            （2）方法1：∵陰影圖形是邊長為m-n的正方形，

∴陰影部分的面積==

                方法2：∵ 大正方形的邊長為(m+n)

                       又由圖可知陰影部分的面積=大正方形的面積-4個長為m寬為n的長方形面積

                  ∴陰影部分的面積=

                                       =

                                       =

             （3）

             （4）由（3）可知

                                    =