Question

已知：關于的方程有兩個不相等的實數根．
【小題1】求的取值范圍；
【小題2】拋物線：與軸交于、兩點．若且直線:經過點,求拋物線的函數解析式；
【小題3】在（2）的條件下，直線:繞著點旋轉得到直線：，設直線與軸交于點，與拋物線交于點（不與點重合），當時，求的取值范圍．

Answer 1

【小題1】
【小題2】
【小題3】當時且解析:
解：（1）   ……………..1分
∵方程有兩個不相等的實數根
∴∴                   ……………..2分

（2）            拋物線中，令，則
，
解得：，       ……………..3分
∴拋物線與軸的交點坐標為和
∵直線:經過點
當點坐標為時，
解得
當點坐標為時
，
解得或                 
又∵
∴且
∴拋物線的解析式為；……. 4分
（3）設
①當點在點的右側時，可證
 

若，則，
此時,
過點的直線：的解析式
為
時 ，
求得    …………..5分
②當點與點重合時直線與拋物線只有一個公共點
解得

令,求得     ……….6分
③當點在點的左側時
可證
若，則，此時,
，解得
綜上所述，當時且