Question

【題目】某數學興趣小組在學習了《銳角三角函數》以后，開展測量物體高度的實踐活動，測量一建筑物CD的高度，他們站在B處仰望樓頂C，測得仰角為30°，再往建筑物方向走20m，到達點F處測得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知觀測員的眼睛與地面距離為1.5m（即AB=1.5m），求這棟建筑物CD的高度．（參考數據： ≈1.732， ≈1.414．結果保留整數）

Answer 1

【答案】解：延長AE交CD于點G．設CG=xm，

在直角△CGE中，∠CEG=45°，則EG=CG=xm．
在直角△ACG中，AG= = xm．
∵AG﹣EG=AE，
∴ x﹣x=20，
解得：x=10（ +1）≈27.32．
則CD=27.32+1.5=28.82≈29（m）
【解析】延長AE交CD于點G．設CG=xm，根據∠CEG=45°可知EG=CG=xm，在直角△ACG中，利用銳角三角函數的定義可得出x的值，進而得出結論．