Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MPN周長的最小值_____cm.

Answer 1

【答案】8

【解析】試題分析：如圖，過射線OA、OB分別作點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P2、P1，連接P2、P1，交射線OA、OB于M、N點(diǎn)，連接PM、PN，此時(shí)，三角形PMN周長最短。射線OA、OB分別垂直且平分P P2、PP1,所以MP2=MP,NP=NP1，所以△MPN周長就等于P1P2的長。再連接OP2、OP1, P ,P2、P,P1分別關(guān)于OA,OB對(duì)稱，所以OP2=OP、OP=OP1, , ;因此OP2=OP1, =2=60°，所以是等邊三角形。所以= OP2=OP1=OP=8，所以△MPN周長的最小值是8cm.