Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的橫坐標為﹣1，點B在x軸的負半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經過原點O，點A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，點B關于直線MN的對稱點為B1 ， 則∠AOM的度數為；點B1的縱坐標為 ．

Answer 1

【答案】75；-1
【解析】解：∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO=30°．
∵點A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，
∴直線MN垂直平分AA1 ，
∵直線MN經過原點O，
∴AO=OA1 ，
∴∠AOM= ∠AOA1= （180°﹣∠AOB）= ×（180°﹣30°）=75°．
如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B1作B1D⊥x軸于D．
∵點A的橫坐標為﹣1，
∴OC=1，
∵AB=AO，
∴BO=2OC=2=OB1 ，
∵∠B1DO=90°，∠DOB1=∠AOB=30°，
∴B1D= OB1=1，
∵點B1在第四象限，
∴點B1的縱坐標為﹣1，
所以答案是：75°；﹣1．