Question

【題目】用配方法解下列方程：

（1）x2+4x+1=0； （2）2x2－4x－1=0；

（3）9y2－18y－4=0； （4）x2+3=2x.

Answer 1

【答案】（1）x1=－2，x2=－－2；（2）x1=1+，x2=1－；

（3）y1=+1，y2=1－；（4）x1=x2=.

【解析】試題分析：（1）先移項，再配方，解出x即可；（2）先移項，再將二次項系數化為1，最后配方解出x即可；（3）先移項，再將二次項系數化為1，最后配方解出x即可；（4）先移項，再配方解出x即可.

試題解析：（1）移項，得x2+4x=－1，配方，得x2+4x+22=－1+22，即（x+2）2=3，

解得x1=－2，x2=－－2；

（2）移項，得2x2－4x=1，二次項系數化為1，得x2－2x=，配方，得x2－2x+12=+12，

即（x－1）2=，解得x－1=±，即x1=1+，x2=1－；

（3）移項，得9y2－18y=4，二次項系數化為1，得y2－2y=，配方，得y2－2y+12=+12，

即（y－1）2=，解得y－1=±，即y1=+1，y2=1－；

（4）移項，得x2－2x+3=0，配方，得（x－）2=0，解得x1=x2=.