Question

【題目】在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路.如：在圖1中，若是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn) 在上，此時(shí)，在 截取 ,連接，根據(jù)三角形全等的判定 ，容易構(gòu)造出全等三角形⊿和⊿,參考上面的方法，解答下列問題：

如圖2，在非等邊⊿中， , 分別是的平分線，且交于點(diǎn).求證： .

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：本題要直接證明，可以參照閱讀材料提供的方法在長(zhǎng)邊上截取一條來等于中的其中一條，通過構(gòu)造出的全等三角形來使問題得以解決.

試題解析：在邊上截取 ,

∵分別是的平分線,

∴ .

在 和 中

∴ ≌ .

∴ .

∵ .

∴ .

∵,∴.

∵,∴ .

∵ .

∴.

∴ .

在 和 中

∴ ≌ .

∴ .

∵ ∴ 即.