Question

【題目】已知, ∥， ，試解答下列問題：

（1）如圖①，則__________，則OB與AC的位置關系為__________

（2）如圖②，若點在線段上，且滿足 ，并且平分．則的度數等于_____________；

（3）在第（2）題的條件下，若平行移動到如圖③所示位置．

①在AC移動的過程中， 與的比值是否發生改變，若不改變求出其比值，若要改變說明理由；

②當∠OEB=∠OCA時，求∠OCA

Answer 1

【答案】（1）72°，平行；（2）36°；（3）①不變， 與的比值為；②54°

【解析】試題分析：（1）根據平行線的判定可以得到∠B+∠O=180°，再根據∠A=∠B可得∠A++∠O=180°，進而得證；

(2)根據角平分線及觀察圖形知道∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，進而得到∠EOC=（∠BOF-∠FOA）=∠BOA，即可求解；

(3) ①由平行線的性質可求解；

②由①可根據平行公理的推論，可以推出結論.

試題解析：（1）72°，平行

（2）36°

（3）①不變

∥

又

又 ∥

即: :．

與的比值為

②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=2α+β

由（1）知：BC∥OA，

∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β

∵∠OEB=∠OCA

∴2α+β=α+2β

∴α=β

∵∠AOB=72°，

∴α=β=18°

∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°