Question

甲、乙兩人分別加工1000個(gè)零件．已知甲比乙每小時(shí)多加工20個(gè)零件，且甲加工350個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工250個(gè)零件所用的時(shí)間相同．
（1）求甲、乙每小時(shí)各能加工多少個(gè)零件？
（2）如果要求完成這項(xiàng)工程的時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，那么如何為甲、乙兩人分配工作量（甲、乙先后加工，不能同時(shí)進(jìn)行加工），試列出設(shè)計(jì)方案？

Answer 1

分析：（1）可設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，表示乙每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)．根據(jù)甲加工350個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工250個(gè)零件所用的時(shí)間相同列方程解答；
（2）設(shè)分配給甲y個(gè)零件，則分配給乙（1000-y）個(gè)零件．根據(jù)加工時(shí)間列不等式組求特殊解．

解答：解：（1）設(shè)甲每小時(shí)能加工x個(gè)零件．
依題意得：

350

x

=

250

x-20

，
解得x=70．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的根，且符合題意．
則70-20=50（個(gè)/時(shí)）．
答：甲、乙兩人每小時(shí)分別能加工70個(gè)和50個(gè)零件．

（2）設(shè)分配給甲y個(gè)零件，則分配給乙（1000-y）個(gè)零件．
由題意，得

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10.

，
解得500≤y≤700．
所以分配方案有3種．
方案一：分配給甲500個(gè)零件，分配給乙500個(gè)零件；
方案二：分配給甲600個(gè)零件，分配給乙400個(gè)零件；
方案三：分配給甲700個(gè)零件，分配給乙300個(gè)零件．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)．