Question

【題目】如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60°．

Answer 1

【答案】證明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN， 又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，則∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°
【解析】根據BM=CN可得CM=AN，易證△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根據內角和為180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解題．
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題．