Question

如圖,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將梯形的腰CD以點D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE，CE，若△ADE的面積為3，那么BC的長為                 ．.

Answer 1

5

過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解．
解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，

由旋轉的性質可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，
∵S_△ADE=AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，則CF=EG=3，
依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5．
故答案為：5．