Question

已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°，則等腰△ABC的底角∠B的大小為

65°或25°

．

Answer 1

分析：作出圖形，分①DE與線段AC相交時，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A，再根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解；②DE與CA的延長線相交時，根據直角三角形兩銳角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答：解：①DE與線段AC相交時，如圖1，∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-50°）=65°；
②DE與CA的延長線相交時，如圖2，∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-130°）=25°，
綜上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小為65°或25°．
故答案為：65°或25°．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．