Question

【題目】在“一帶一路”戰略的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經計算，他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元．

（1）求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；

（2）若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍，請你幫該經銷商設計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）100元和150元；（2）購進A種級別的茶葉67kg，購進B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．

【解析】試題分析：（1）設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；
（2）設購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題.

試題解析：解：（1）設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元．

由題意，

解得，

答：每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元．

（2）設購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200﹣a）kg．銷售總利潤為w元．

由題意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，

∵﹣50＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當a取最小值，w有最大值，

∵200﹣a≤2a，

∴a≥，

∴當a=67時，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），

此時200﹣67=133kg，

答：購進A種級別的茶葉67kg，購進B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．