Question

為了迎接體育中考，某中學對全校初三男生進行了立定跳遠項目測試，并從參加測試的200名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績（ 單位：米，精確到0.01米）作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的頻數分布直方圖（ 每組含最低值，不含最高值）．已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80～2.00這一小組的頻數為8，請根據有關信息解答下列問題：
（1）填空：這次調查的樣本容量為

 

．2.40～2.60這一小組的頻率為

 

；
（2）請指出樣本成績的中位數落在哪一小組內；
（3）樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于多少米？
（4）請估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（ 包括2.00米）的約有多少人？

Answer 1

分析：（1）由于從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80～2.00這一小組的頻數為8，由此即可求出各個小組的頻數，也就可以求出樣本容量，也可以求出2.40～2.60這一小組的頻率；
（2）根據樣本容量和各個小組的人數可以確定樣本成績的中位數落在哪一小組內；
（3）利用平均數的公式即可求出樣本平均數；
（4）首先確定樣本中立定跳遠成績在2.00米以上的頻率，然后利用樣本估計總體的思想即可估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（ 包括2.00米）的約有多少人．

解答：解：（1）∵從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，
其中1.80～2.00這一小組的頻數為8，
∴樣本容量為8÷

4

20

=40，
其中2.40～2.60這一小組的頻率為

3

20

=0.15；

（2）∵樣本容量為40，每個小組的頻數分別為：4、8、12、10、6，
∴中位數落在2.00～2.20小組；

（3）

.

x

=

1.60×4+1.80×8+2.00×12+2.20×10+2.40×6

40

=2.03（米），
∴樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于2.03米；

（4）∵200×

12+10+6

40

=140（人），
∴計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（ 包括2.00米）的約有140人．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．